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LES ÉQUATIONS  :  PARTIE B


IV. Procédé pour résoudre des problèmes à l'aide d'une équation à une variable.

Essayons de comprendre la démarche à suivre pour résoudre un problème à l’aide d’une

équation. Soit le problème suivant :

Deux nombres ont une différence de 3.
La différence entre le triple du plus petit et le double du plus grand est de 12.
Quelle est la somme de ces deux nombres ?

Voici la démarche À suivre………..(comme une recette ….c’est-à-dire sans sauter une étape)

INCONNUES : dans le problème on commence par Identifier la ou les Inconnues et les représenter
par une variable ou une expression algébrique à partir des Indices contenues dans le
problème.

Voici les questions à se poser pour cette première étape de la démarche L (Mentalement… ? Oui,oui… )

1) Combien d’inconnues dans le problème ? 2

2) Que savons nous de ces deux nombres (indice(s)) ? Deux nombres ont une différence de 3.

3) Lequel sera identifié par une variable ? Dans ce problème choisissons ceci : x : le premier nombre (premier désigne
en général le plus petit des nombres)

4) Traduisons le deuxième par une expression algébrique en nous servant de l’indice et de la variable :

Réfléchissons si x est le premier nombre et le plus petit des deux, alors le deuxième a 3 de

plus que le premier, donc traduisons-le par l’expression algébrique : x + 3

ÉQUATIONS : traduire le problème sous la forme d’une équations à partir des informations fournies
dans le problème et résoudre l’équation obtenue.

Quelles sont ces informations :

La différence entre le triple du plus petit et le double du plus grand est de 12

Traduire : 3x – 2(x + 3) = 12 Vérification : si x = 18 alors x+3 =21
Résoudre : 3x – 2x – 6 = 12 donc 3 x 18 – 2 x 21 = 12
x – 6 = 12 54 – 42 = 12
x – 6 + 6 = 12 + 6 12 = 12 VRAI
x = 18

réponse : Les deux nombres sont 18 et 21.

Une réponse complète
je suppose….

vérification : remplacer les inconnues par leur valeur numérique dans l’équation et vérifier si
l’égalité est vraie.

Exemple 1 : La somme de deux nombres consécutifs est 63. Quels sont ces deux nombres?

Démarche Vérification
Inconnues: x : le 1er nombre x : 31
x+1 : le 2e nombre x+l : 32

Équation: x + (x+1) = 63 31 + 32 = 63

x + x+ 1 = 63 63 = 63 (v)
2x + 1 = 63
2x = 62
x = 31

Réponse: Les deux nombres consécutifs sont 31 et 32.




Exemple 2: La somme de trois nombres pairs consécutifs est 90. Quels sont ces
trois nombres?

Démarche Vérification

Inconnues: x : le 1er nombre x : 28

x+ 2 : le 2e nombre x+2 : 30

x+ 4 : le 3e nombre x+4 : 32

Équation: x + (x + 2) + (x + 4) = 90 28 + 30 + 32 = 90

x + x + 2 + x + 4 = 90 90 = 90 (v)
3x + 6 = 90

3x = 84
x = 28

Réponse: Les trois nombres sont 28,30 et 32.

Note: Même traduction pour trois nombres impairs consécutifs.

À TOI DE JOUER :

Exemple 3 : La différence entre deux nombres est 30. La somme du premier nombre et du triple du deuxième est 30.
Quels sont ces deux nombres ?

Exemple 4 : La somme de deux nombres est 30. Le double du premier diminué du triple
du deuxième est égal à – 40 . Quel sont ces deux nombres ?

Exemple 5 : France achète 2 cassettes et 3 disques compacts. Un disque compact coûte 6 $
de plus qu’une cassette. France a dépensé 76 $. Combien coûte un disque
compact ? (problème quantité X prix)

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