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III) RÈGLES DE ROTATION DU PLAN CARTÉSIEN
Rappel - Rotations
dans le plan cartésien- Applications
a) Rappel : rotation
d’un triangle dans le plan
Voici une rotation de 90 0 dans le sens horaire dans
le plan avec les instruments de géométrie .
B) NOTES : les
rotations associent les figures du plan en utilisant :
- un point fixe
appelé centre de rotation ;
- un sens : négatif (horaire)
ou positif (anti-horaire) ;
- une grandeur d’ angle.
Dans le plan cartésien,
on parle de rotations
autour de l’origine qui
se font (sans
instruments de géométrie) selon une règle appliquée
sur les coordonnées du point initial
pour obtenir celles du point image .
Le sens positif est le sens de
l’orientation des quadrants du plan cartésien (anti-horaire).
C) ROTATIONS DANS LE PLAN CARTÉSIEN:
1) Rotation de 90 degrés, sens négatif et 270 degrés,
sens positif :
Observation des
coordonnées du point initial et du point image:
A( -3
, 2 ) A’( 2
, 3 ) : le x et le y sont inversés
Du quadrant II vers le
quadrant I
Signe :
le x change de signe
Règle: a)
Règle de rotation de 90o dans le sens
horaire ou négatif :
r(O,
- 90o) : (x , y) ( y
, -x )
et qui se lit comme suit : rotation de centre
O de 90o
dans le sens négatif
qui au couple x, y
associe le couple y , -x .
b) Règle de rotation de 270o
dans le sens anti-horaire ou positif :
r(O,
270o) : (x , y)
( y , -x
)
À noter: La règle de rotation de 90o
dans le négatif (- 90o) est la même que
la règle de
rotation de 270o dans le sens positif (270o).
r(O , - 90O) = r(O , 270O)
2) Rotation de 90o dans le sens POSITIF ou ANTI-HORAIRE
et 270o dans
le sens NÉGATIF ou
HORAIRE:
Observation des coordonnées du point initial et du
point image:
A ( 2 , 3 ) A’ ( -3 , 2) :
le x et le y sont inversés
Du quadrant I vers le quadrant II
Signes : le y change de signe
Règles :
Rotation +90o :
r(O, + 90o) : ( x , y )
( -y , x )
=
Rotation -270o :r(O,
- 270o) : ( x , y ) (
-y , x )
r(O , 90O) = r(O , - 270O)
3) RÈGLE DE ROTATION DE 180O
Observation des coordonnées du point initial et du point image:
A( -3
, -4 ) A’( 3 ,
4 ) : le x et le y ne
sont pas inversés
Du quadrant III vers
le quadrant I
Signes : : le x et le y
changent de signes
Règle :
r(O,
180o) : ( x , y ) ( -x
, -y )
À RETENIR : Les
rotations dans le plan cartésien se font selon des règles qui agissent sur
les coordonnées des points et leurs
signes.
APPLICATIONS :
À LA RECHERCHE DE LA RÈGLE PAR
OBSERVATION DES COORDONNÉES
Voici différentes rotations
dans le plan cartésien : trouve l’image dans le graphique en
traçant l’angle de rotation
indiqué, trouve les coordonnées de l’image et
complète les
informations à retenir pour les
trouver sans graphique puis, indique la règle.
1) Rotation de -90o :
Avec graphique Sans
graphique
Coordonnées Signes Quadrants
A ( , )
( , ) ___
A’( , )
( , ) ___
Règle : _____________________________________
2)
Rotation
90o :
Avec graphique Sans graphique
Coordonnées Signes
Quadrants
A
( , ) ( ,
) ___
A’( , )
( , ) ___
Règle : _______________________________________
3) Rotation de 180o
Avec graphique Sans
graphique
Coordonnées Signes
Quadrants
A
( , ) ( , ) ___
A’( , ) ( , ) ___
Règle :
________________________________________
4)
Rotation de 270o
Avec graphique Sans graphique
Coordonnées Signes Quadrants
A ( , )
( , ) ___
A’( , )
( , ) ___
Règle : ___________________________________
5)
Rotation de -270o
Avec graphique
Sans graphique
Coordonnées Signes Quadrants
A ( , )
( , ) ___
A’( , )
( , ) ___
Règle : _________________________________
Soit le point B(-5,6), trouve les coordonnées du point image selon les rotations suivantes :
1) r(O,
-270o) :
B’( , ) 2)
r(O, 90o) :
B’( , ) 3)
r(O, 180o) : B’( , )
4) r(O, -90o)
: B’( , ) 5)
r(O, 270o) : B’( , )
Une règle de rotation n’est qu’une
question d’observation et de logique…….. !
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