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LES TRANSFORMATIONS DU PLAN CARTÉSIEN
Définitions
- Règle de translation - Sortes de
translations - Applications
A) TRANSFORMATION DU PLAN :
Relation permettant
d’associer à tout point d’un plan un autre point du plan.
B) RÈGLE DE TRANSFORMATION DU PLAN
CARTÉSIEN :
Expression algébrique exprimant
la relation entre les coordonnées d’un point et
celles de son image et appelée
règle de transformation dans le plan cartésien.
II) RÈGLE DE
TRANSLATION DU PLAN CARTÉSIEN :
A) Rappel : translation d’un triangle dans le plan
Voici
une translation du triangle ABC et son image A’B’C’ dans le plan en
utilisant
les instruments de géométrie.
B) NOTE :
Une flèche de translation dans
un plan cartésien peut être remplacée par un couple de
translation correspondant
à un déplacement horizontal
suivi d’un déplacement
vertical menant au point
image, sans instruments de géométrie.
À LA RECHERCHE DE LA RÈGLE DE
TRANSLATION
Dans le plan cartésien ci
dessous, trouve l’image du triangle ABC en suivant les
instructions suivantes :
1) À partir du début
de la flèche, trace un segment de 3
unités horizontales
vers la droite (+3), puis un segment de 2 unités verticales vers le bas (-2)
pour joindre
l’extrémité de la flèche.
2) À partir de
chacun des sommets du triangle initial, fait un déplacement de
3 unités vers la
droite et de 2 unités vers le bas pour trouver les sommets
du triangle image A’B’C’ . Trace dans le plan
cartésien ci-haut le triangle
image et indique
les coordonnées de chacun de ses sommets.
3) Compare les
coordonnées de chaque sommet du triangle initial à son
homologue du
triangle image :
+(
3 , -2 )
A ( 2
, 5 ) A’ ( 5
, 3 )
+(
3 , -2 )
B ( 4
, 4 ) B’ ( 7
, 2 )
+( 3 , -2 )
C ( 1
, 3 ) C’ ( 4
, 1 )
4) L’image du triangle ABC
par une translation du plan cartésien s’obtient sans
instruments de
géométrie par la RÈGLE suivante :
t(3,
-2) : (
x , y ) ( x + 3
, y + -2 )
C) RÈGLE DE TRANSLATION:
Généralement on définit une translation du plan cartésien par une FLÈCHE ou
une RÈGLE ayant la forme
suivante :
t( a , b) : ( x , y ) ( x + a , y + b )
et qui se lit comme suit : « la translation (a,b)
qui, au couple initial (x , y), associe le
couple image de coordonnées (x+a , y+b).
À RETENIR
|
Trouver l’image d’un point par une translation du plan cartésien
revient à |
1) Translations obliques :
t(a,b) : (x , y) (x+a ,y+b), où a ¹ 0
et b ¹ 0,
2) Translations parallèles à l’axe des abscisses :
t(a,0) : (x
, y) (x+a , y) , où a ¹ 0 et b = 0,
3) Translations parallèles à l’axe des ordonnées :
t(0,b) : (x , y) (x , y+b) , où a = 0 et b ¹ 0 ,
4) Translation opposée : translation qui
ramène le point image au point initial.
Soit t une translation, la translation
opposée à t est désignée par t-1.
Exemple : t(2 ,3) a pour
translation opposée t-1(-2,-3), t t-1 .
APPLICATIONS SUR LES TRANSLATIONS DANS LE PLAN CARTÉSIEN:
1) t(2,-4) : (x , y) (x + 2 , y– 4 ) ,
trouve les coordonnées de l’image
des points suivants :
a) A(2 , 3) A’( ,
) b) B(-1,
-4) B’( ,
)
c) C(-2 , -5) C’( , ) d) D(5 , 7) D’( , )
2) Trouve le couple de translation (a,b) correspondant aux 4 flèches suivantes
a) b)
c)
d)
t1 (
, ) t2 ( ,
) t3 ( , ) t4 ( ,
)
3) Trouve le couple de
translation (a,b), la règle et effectue les translations suivantes :
a)
Règle : ________________________________________________
b) Règle : ________________________________________________
c)
Règle : ________________________________________________
d)
Règle : _________________________________________________
Corrigé Applications : cliquez ici
PRÉSENTATION POWERPOINT SUR LES TRANSLATIONS: démarrer la
présentation en cliquant ici
PROCÉDURIER POUR DÉCOUVRIR
LA RÈGLE DE TRANSLATION DANS LE PLAN CARTÉSIEN AVEC CABRI: cliquer
ici
Vous pouvez télécharger le logiciel 